中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）是一个数论中的定理，它提供了一种解决一组关于模余的线性同余方程组的方法。
具体来说，中国剩余定理用于解决形如下面形式的一组同余方程：
x ≡ a? 新澳门内部资料濠江论坛 (mod m?) x ≡ a? (mod m?) ... x ≡ a? (mod m?)
其中，a?, a?, ..., a? 是给定的整数，m?, m?, ..., m? 是给定的两两互质的正整数。
中国剩余定理的结论是存在一个唯一解 x，该解在模 M=m? × m? × ... × m? 下唯一地确定。换句话说，存在一个整数 x，满足上述同余方程组，并且模 M 下的解是唯一的。
这个定理的应用广泛，特别是在计算机科学和密码学领域。它可以用于加密算法、数据压缩、误差检测和纠正编码等领域。
要解决一个给定的同余方程组，可以使用中国剩余定理的算法，其中主要步骤是通过应用扩展欧几金多宝论坛四肖必中一期里得算法来计算每个 m? 的乘法逆元素。然后，利用这些逆元素和给定的同余方程来计算唯一解。
需要注意的是，中国剩余定理的有效性要求所给出的模数两两互质。如果模数之间不满足互质条件，那么这个定理就不能直接应用。